ÁREA Y PERIMETRO EN EL PLANO.

SIMPLIFICACION DE REDICALES.

SUMA Y RESTA DE RADICALES.

La potenciación en las expresiones algebraicas.

GEOMETRÍA
El área y el perimetro el plano cartesiano.

ÁREA Y PERIMETRO DE POLÍGONO EN EL PLANO.

COPIAS LAS FIGURAS EN TU CUADERNO Y CALCULA EL PERÍMETRO Y EL ÁREA .

PRACTICA PARA REPOSICIÓN DE LA EVALUACIÓN DEL P1

Realiza estas actividades en tu cuaderno.

Discusión en el curso después de realizada.

I.-Completa las siguientes expresiones.

a) Los ______________________ es el conjunto formado por los números racionales
    e irracionales.
b) Los ____________________   son aquellos que se pueden expresar como cociente
    de dos números  a/b siempre que b sea distinto de cero.
c) El conjunto de los números reales complete con tres propiedades , son_____________,
    ____________________________ y _______________________________

d) Es el resultado de la potenciación , se llama_______________________
e) Si 5 es  elevado al exponente  -2 es igual a ________________________________
f) Si  16 es elevado al exponente  cero su potencia es _________________________

II.- Resuelve estos problemas ( usando el Teorema  de Pitágoras)
Realiza un gráfico y colócale los datos.

a)  Se quiere colocar un cable desde la cima de una torre de 40 metros altura hasta un punto situado a 60 metros de la base la torre. ¿Cuánto debe medir el cable?

b)  Un terreno  cuadrado cuyos lados miden tres kilómetro y se quiere calcular un camino que atraviesa el terreno de un vértice a otro del terreno ( diagonalmente). ¿Cuál es la distancia del camino?

c) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 29 cm y uno de sus catetos mide 20 cm. ¿Cuál es la medida del otro cateto?

d)Una escalera de 7.3 m de altura se apoya con el pie a 4.8 m de la pared para arreglar un problema que hay en la azotea de una casa. ¿A qué altura se encuentra la azotea?

e) Para instalar una antena parabólica se utiliza un poste sujeto por dos cables como indica la figura.

¿Cuál es la altura del poste?  m.

Indica la medida del cable que falta.  m.

REPASO DE LA DISTANCIA DEL 20/9/  19

Nota:  en la gráfica hay un error está marcado B(-3. -3) , pero debe ser B(-3,-2)

Cuando se comparan fracciones puedes hacer de varias maneras:

a)   Si los numeradores son iguales, la mayor la que tiene menor denominador.

b)  Si los denominadores  son iguales, la mayor la que tiene mayor numerador.

c)  Si los denominadores y numeradores  son distintos :

-Se convierten a fracciones homogéneas usando el m.c.m o un múltiplo que sea divisible por cada denominador.

       - Usar la amplificación (multiplicar el numerador y denominador por el mismo número).

Ejemplo:

Ordena de mayor a menor   2/3,  3/5,  2/4

1)  Busca el m.c.m  de 3,5, 4------- Es 60

2)   El nuevo denominador de cada fracción es 60

___ ,  ___ , ____

   60     60      60

3)   Divide  60 por cada denominador y el resultado lo multiplica por el numerador.

60 /3 = 20   20 x 2 = 40       60/5 = 12    12 X 3 =36

60/ 4 =  15     15 x 2 =30

Las fracciones  2/3,   3/5,     2/4  ahora tienen sus equivalentes.

                          40 ,     12 ,      36   

                          60       60         60

Como tienen igual denominador la mayor es la que tiene mayor denominador.    2/3 > 2/4 >3/5

Propiedades de la potenciación

Potencias de exponente 0

a⁰ = 1   

toda potencia elevada a cero es igual a 1                                                   5⁰ = 1

Potencias de exponente 1

a¹ = a                    5¹ = 5  

Potencias de exponente entero negativo

 

  

Multiplicación de potencias con la misma base

a^m · a ⁿ = a^m+n    

      

 ¹⁾   2³ . 2 ² = 2^{3 + 2} =  2⁵   =32      

                           

 ²⁾   2^-3 . 2 ^-2 = 2^{-3 +(- 2)} = 2^-5          

División de potencias con la misma base

a^m : a ⁿ = a^{m – n}           

 ¹⁾   2³ : 2 ² = 2^{3 – 2} =  2¹   =2      

                                    

²⁾   2^-3 : 2 ^-2 = 2^{-3 –(- 2)} = 2^{-3 + 2} =2^-1          

   

Potencia de un potencia

(a^m)ⁿ=a^{m · n}               (2⁵)³ = 2¹⁵ 

Multiplicación de potencias con el mismo exponente

aⁿ · b ⁿ = (a · b) ⁿ                                 2³ · 4³ = 8³

División de potencias con el mismo exponente

aⁿ : b ⁿ = 6³ : 3³ = 2³

        PELIGRO NO SE CUMPLE

(a + b) ⁿ   no es igual (a + b) ⁿ  

 aⁿ - b ⁿ     no es igual  (a - b) ⁿ                                                              

El número de Oro - El Sello de Dios.

PARA ENTREGAR EL DIA 26 DE SEPTIEMBRE 2019

Observa este video y complete una guía de estudio.

Haga un redacción que cumpla con la guía establecida.   Escrito a mano , en hojas en blanco y en folder 

-Por qué el nombre de Número de oro o Sello de Dios ?

-Cómo el hombre lo descubre?

-Quienes hicieron sus aportes para el conocimiento del Número Aureo o Phi? 

 y cuáles fueron esos aportes?

-Escribe que conceptos matemáticos importantes aparecen en el video.

-Escribe qué fue lo que más te llamó la atención del video. Por qué ?

-Cuál es tu conclusión.

-Anxos :  Láminas .

VALOR DEL INFORME  30 puntos. 

Presentación y estética del trabajo...................................................................... 5ptos.

Desarrollo del informe (organización , escritura , sin machucones,

sin borrones y la coherencia de las ideas)...........................................................15ptos.

Conclusión...........................................................................................................10ptos

ACTIVIDADES PARA EL MARTES 17 DE SEP. 2019   publicado a las 4:48 pm.

OBSERVA ESTE VIDEO Y LUEGO REALIZA LOS EJERCICIOS QUE APARECEN MÁS ABAJO.

Realiza en tu cuaderno las siguientes actividades.

   Nota :
     El número e= 2.718281828459045235360… es una constante matemática 
            al igual que el pi y el phi o número aureo  (1+√2)/2 = 1.618033988749...

Tema I.-Con la ayuda de la calculadora , determina el valor aproximado de los siguientes
            números y escribe mayor que, menor que ,según corresponda en cada caso.
  a)2π__ 2 e              b)  √2___√3            c)  3+ e ____ √27    d) √5  ___ 2.16  

    f) π___ 3.14             g) 3/4 ___2/4          h) 5/ 6  ___ 2.33344...   


Tema II.-  Ver este video de la potenciación .

a) Hacer los ejercicios que aparecen en el blog. ( al final del video)

Tema III.- Observa este video y luego escribe en tu cuaderno las propiedades de la                               potenciación con la parte simbólica y luego describe cada una de
                 ellas con sus  respectivo ejemplos.

Representación de los números irracionales en la recta numérica.

Observa este video y repasa la que viste en clases.

Repaso de los números reales.

Definición:  Es el conjunto formado por los conjunto de los números racionales y los números irracionales.

Su composición lo puedes consultar en esta direccíón:
https://www.academiajaf.com/como/aprender/matematicas/matematicas-eso/152-matematicas-eso-aritmetica-numeros-enteros-operaciones/236-conjunto-numeros-reales-racionales-irracionales-esquema-resumen-ejemplos.

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES.

• Es denso, porque entre cada par de número, existen infinitos números.
• Es completo, porque cada punto de la recta se corresponde  con un número y a cada número real le corresponde un punto en la recta.
• Es ordenado, porque dados dos números reales,purdes saber cuál es mayor.

Actividades para el cuaderno ( Miércoles 11 de septiembre 2019)

1.-Construye un cuadrado de  1pulg de lado , recórtalo y pegalo en tu cuaderno.

• Traza una diagonal, al cuadrado, después de pegarlo.
• aplica el teorema de pitágoras para calcular la longitud de la diagonal.
• Qué tipo de número real resultó?
• Usa tu calculadora y escribe el decimal que resulte con las cifras que aparecen en la calculadora.

2.-Encierra las ráices que representan números irracionales.
   Diga por qué?
Nota:

a) √15        b)√64            c)√0.67          d) √16        E) √11236 


3.- Explica la diferencia entre un número racional y un número real

4.-Ubica en la recta númerica ( en la recta real)  los números reales.

a) 12/5                b) -3/7              c) 0.6                d)   0.7        e)√40     f)√34       g)  √20


5.- Encuentra la medida del cateto desconocido, de manera que cada triángulo tenga las medidas.
     Dibuja de forma representativa cada triángulo
 
a)  Cateto mayor = ?  , hipotenusa = 12cm    cateto menor = 5cm

b)  cateto menor =  √10cm.   cateto mayor =   ?    Hipotenusa  = √35 cm

       

LA DISTANCIA EN EL PLANO CARTESIANO.

OBSERVA ESTE VIDEO PARA QUE  REPASE LO QUE VISTE EN CLASE.

ACTIVIDADES PARA EL VIERNES 13 DE SEPTIEMBRE 2019

ACTIVIDADES PARA EL CUADERNO CUADRICULADO.

Realiza la gráfica , en plano distintos, de cada recta y luego busca su distancia.

a) Recta AB si A( -4,5) y  B(-4, 8)

b) Recta MN si M( 5, 9) y N( -1, -3)

c) Recta FG si  F( 8, -6) y G ( 2, -6)

d) Recta QR si Q ( -9, -7) y R ( -5, -7)

e) Recta GH si G ( -6,-7) y H( -1, -4)  

ACTIVIDADES PARA EL 3 DE SEPTIEMBRE  2019

OBSERVA  ESTE VIDEO  Y REALIZA UN INFORME EN TU CUADERNO.

LAS PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES.

GUIA PARA EL INFORME.

-Definición de números reales.

-Composición de los números reales (esquema)  

definir cada uno y su simbología.

-Ejemplo de cada uno de ellos.

-Propiedades de los números reales.

-Explicar por que es un conjunto denso.

El plano cartesiano

Completa  la siguiente guía:

a) Qué es un plano cartesiano?
b) Dibuja un plano cartesiano y coloca el nombre de cada una de sus partes.
c) Qué es un punto de coordenda?
d) Cómo se representa el eje horizontal y eje vertical?
e) Qué es un punto de coordenada y cómo se representa?
f) Ubica un punto de coordenada en cada cuadrante?

EJEMPLO DE LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE NÚMEROS ENTEROS.

Ejemplo 1.

Aplica la ley distributiva en   3.( 5 - 8 + 6)

3.( 5 - 8 + 6)  =  (3.5) -  (3.8) + ( 3.6) 

Ejemplo 2 

Comprueba y aplica la ley distributiva en   3.( 5 - 8 + 6)

3.( 5 - 8 + 6)  =  (3.5) -  (3.8) + ( 3.6) 

3.(3)               =  15   -   24     +   18

        9             =      9        

Ejemplo 3

Halla el factor común y factoriza  (5.6)  + (5.3) + ( 5.8)

El factor común es   5  (multiplica a cada sumando)

(5.6)  + (5.3) + ( 5.8) =   5. ( 6  + 3 + 8 )     e

Vea este video (completo)

  

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN

1. Conmutativa:

El orden de los sumandos no varía la suma.

a + b = b + a

2 + (-5) = -5 + 2

3 = 3

2 Elemento neutro o modulativa.

El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

a + 0 = a           0 se llama módulo de la suma

3 + 0 = 3

-5+0 = -5

3. Elemento opuesto

Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.

a + (-a) = 0

5 + (−5) = 0

4. El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

            − (−5) = 5      Opuesto aditivo

Los números naturales no tienen elemento opuesto.

-5 +5 = 0

5. Asociativa:

El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

(a + b) + c = a + (b + c)

(2 + (-3)) + 5 = 2 + (-3 + 5)

-1 + 5 = 2 + 2

4 = 4

                                                                                                                                       

             

 Propiedades de la multiplicación.

1.Conmutativa:

El orden de los factores no varía el producto.

a · b = b · a

-3 · 5 = 5 ·(- 3)

-15 = -15

2. Elemento neutro:

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

a · 1 = a     5 · 1 = 5

3. Elemento inverso:

Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.

     Los números naturales y enteros no cumplen esta     propiedad,   es decir, no tiene elemento inverso.

4. Distributiva:

La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de los multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.

a · (b + c) = a · b + a · c

2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5

2 · 8 = 6 + 10

                                                                                   

5.Sacar factor común:

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

a · b + a · c = a · (b + c)

2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)

6 + 10 = 2 · 8

16 = 16