PROPIEDADES DE LA ADICIÓN Y MULTIPLICACIÓN

1. Conmutativa:

El orden de los sumandos no varía la suma.

a + b = b + a

2 + (-5) = -5 + 2

3 = 3

2 Elemento neutro o modulativa.

El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

a + 0 = a           0 se llama módulo de la suma

3 + 0 = 3

-5+0 = -5

3. Elemento opuesto

Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.

a + (-a) = 0

5 + (−5) = 0

4. El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.

            − (−5) = 5      Opuesto aditivo

Los números naturales no tienen elemento opuesto.

-5 +5 = 0

5. Asociativa:

El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.

(a + b) + c = a + (b + c)

(2 + (-3)) + 5 = 2 + (-3 + 5)

-1 + 5 = 2 + 2

4 = 4

                                                                                                                                       

             

 Propiedades de la multiplicación.

1.Conmutativa:

El orden de los factores no varía el producto.

a · b = b · a

-3 · 5 = 5 ·(- 3)

-15 = -15

2. Elemento neutro:

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

a · 1 = a     5 · 1 = 5

3. Elemento inverso:

Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.

     Los números naturales y enteros no cumplen esta     propiedad,   es decir, no tiene elemento inverso.

4. Distributiva:

La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de los multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.

a · (b + c) = a · b + a · c

2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5

2 · 8 = 6 + 10

                                                                                   

5.Sacar factor común:

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.

Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

a · b + a · c = a · (b + c)

2 · 3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5)

6 + 10 = 2 · 8

16 = 16